1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫23 ∫03 (x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = x·ey2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2 sin(2x + 3y) के लिए बिंदु (1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(2x + 3y)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = 3x²e2y के लिए बिंदु (1, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3x²e2yP = (1, 1)
|∇f| =
4.मध्यम
z = −4x³y² − 2x² + 3y³ + 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x³y² − 2x² + 3y³ + 4xy(a, b) = (3, 1)
c =
5.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 3x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 3xf = y
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy का (3, 3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 47.71
- 2. fx(1, 0.5) = −3.746
- 3. |∇f| = 62.7
- 4. c = 432
- 5. I = 16.2
- 6. D = 243
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