1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫25 ∫02 (x·e−y) dy dx का मान निकालें।
f = x·e−y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫12 ∫12 (5y² + 2) dy dx का मान निकालें।
f = 5y² + 21 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.मध्यम
f(x, y) = y·exy के लिए बिंदु (2, 0.5) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = y·exyP = (2, 0.5)
|∇f| =
4.मध्यम
z = 3 sin(−3x − 3y) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y)(a, b) = (−1, −1)
c =
5.कठिन
f(x, y) = 3x² + 3xy + 3y² + 3x − 12y − 1 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = 3x² + 3xy + 3y² + 3x − 12y − 1
fmin =
6.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वलय 0.0625 ≤ x² + y² ≤ 1 है।
f = x² + y²0.25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 9.079
- 2. I = 13.67
- 3. |∇f| = 5.479
- 4. c = −18.12
- 5. fmin = −22
- 6. I = 1.565
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