1.आसान
f(x, y) = −2x³y + 4x² − y² − 2xy के लिए बिंदु (1, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³y + 4x² − y² − 2xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2xy + 5x³ − 4y³ के लिए बिंदु (−2, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy + 5x³ − 4y³P = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2x³e−y के लिए (1, 1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 2x³e−yP = (1, 1)
θ = °
4.मध्यम
f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y) के लिए (−1, 2) पर v = (−3, −4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y)P = (−1, 2)v = (−3, −4)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, −3) = 32
- 2. fx(−2, 2) = 64
- 3. θ = −18.43 °
- 4. Duf = −11.77
- 5. fmax = 27
- 6. I = 0.8268
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