1.आसान
f(x, y) = −xy − 2x² − 3y³ के लिए बिंदु (−1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −xy − 2x² − 3y³P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −3xy² − 5x³ + 5y² के लिए बिंदु (2, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −3xy² − 5x³ + 5y²P = (2, 3)
fx(2, 3) =
3.मध्यम
f(x, y) = 3x³y² − 5x³ के लिए (3, 3) पर v = (−3, −4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³y² − 5x³P = (3, 3)v = (−3, −4)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = −4x²y³ − 2x² + 2y² − 2xy के लिए बिंदु (2, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −4x²y³ − 2x² + 2y² − 2xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 4 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ + y³ + 3xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (0, 0)
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−1, −1) = 5
- 2. fx(2, 3) = −87
- 3. Duf = −745.2
- 4. |∇f| = 56.89
- 5. I = 4.189
- 6. B (0, 0)
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