1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫12 ∫25 (3y + 4) dy dx का मान निकालें।
f = 3y + 41 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = sin(x + 3y) के लिए (−1, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(x + 3y)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = ln(x² + 3y²) के लिए (0.5, 1) पर v = (−3, 4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0.5, 1)v = (−3, 4)
Duf =
4.मध्यम
z = 2x²y³ − 3x³ − 2y² − 4xy, जहाँ x = 3t − 2 और y = t² − 2। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x²y³ − 3x³ − 2y² − 4xyx = 3t − 2y = t² − 2t = 0
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 4x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 4xf = x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 43.5
- 2. fxy(−1, 0.5) = −1.438
- 3. Duf = 1.292
- 4. dz/dt = 108
- 5. D = −9
- 6. I = 21.33
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