1.आसान
f(x, y) = 2 sin(2x − 2y) के लिए बिंदु (−1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(2x − 2y)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −x²y + 4x² + 3y³ − 2xy के लिए बिंदु (3, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −x²y + 4x² + 3y³ − 2xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.मध्यम
z = 2x³y² − 4x³ + 5y³ + 2xy, जहाँ x = 3t + 2 और y = −t² + 2। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x³y² − 4x³ + 5y³ + 2xyx = 3t + 2y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
4.मध्यम
f(2.05, 1.2) का सन्निकटन करने के लिए (2, 1) पर f(x, y) = 4x²y³ − 2x³ + 2y³ का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = 4x²y³ − 2x³ + 2y³(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2.05, 1.2)
L =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫x1.2 1/(1 + y²)² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y का (−1, −1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (−1, −1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−1, 1) = −2.615
- 2. fy(3, −2) = 21
- 3. dz/dt = −1494
- 4. L = 12.4
- 5. I = 0.2951
- 6. D = −12
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