1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫24 ∫23 (−2xy + 2) dy dx का मान निकालें।
f = −2xy + 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2xe2y के लिए (−1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xe2yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.मध्यम
z = −3x²y² + 3x² + 3y² + 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x²y² + 3x² + 3y² + 3xy(a, b) = (1, 2)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = y·e3xy के लिए (1, 1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = y·e3xyP = (1, 1)
θ = °
5.कठिन
f(x, y) = 2x² − 3xy + 2y² + x − 6y + 3 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = 2x² − 3xy + 2y² + x − 6y + 3
fmin =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (1, 1)
- 3C (0, 0)
उत्तर कुंजी
- 1. I = −26
- 2. fxy(−1, 1) = −29.56
- 3. c = 15
- 4. θ = 53.13 °
- 5. fmin = −5
- 6. C (0, 0)
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