1.आसान
f(x, y) = 3 sin(−x − 3y) के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(−x − 3y)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) के लिए बिंदु (−1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = sin(2x + 2y) के लिए बिंदु (2, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = sin(2x + 2y)P = (2, 1)
|∇f| =
4.मध्यम
z = ln(x² + y²), जहाँ x = −3t + 1 और y = −2t² + 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = ln(x² + y²)x = −3t + 1y = −2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
fmax =
6.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, 0.5) = 3.745
- 2. fy(−1, 1) = 2.667
- 3. |∇f| = 2.716
- 4. dz/dt = 1.919
- 5. fmax = 11
- 6. I = 0.8268
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