1.आसान
f(x, y) = 2 sin(x − 3y) के लिए बिंदु (2, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(x − 3y)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2xy² − 5x³ + 4y² + 4xy के लिए बिंदु (2, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy² − 5x³ + 4y² + 4xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = x²y + 3y² − 4xy के लिए (−1, 2) पर v = (4, 2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = x²y + 3y² − 4xyP = (−1, 2)v = (4, 2)
Duf =
4.मध्यम
z = 4x²y² − 5x³ + 2y³ + 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y² − 5x³ + 2y³ + 3xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (−2, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y का (−2, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4yP = (−2, −2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(2, −1) = −1.702
- 2. fy(2, −1) = −8
- 3. Duf = −3.13
- 4. c = −156
- 5. D = 2048
- 6. D = −24
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