1.आसान
f(x, y) = x³e2y के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = x³e2yP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4xy³ − x³ + y³ + 2xy के लिए बिंदु (2, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy³ − x³ + y³ + 2xyP = (2, 3)
fx(2, 3) =
3.मध्यम
f(−2.2, 1.1) का सन्निकटन करने के लिए (−2, 1) पर f(x, y) = −4x²y + 3x² − y² + xy का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = −4x²y + 3x² − y² + xy(a, b) = (−2, 1)(x, y) = (−2.2, 1.1)
L =
4.मध्यम
f(x, y) = −3x²y³ + 4x² + y³ के लिए (−1, −1) पर v = (−1, 4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x²y³ + 4x² + y³P = (−1, −1)v = (−1, 4)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.कठिन
I = ∬R xy dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 3x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 3xf = xy
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(2, 0.5) = 32.62
- 2. fx(2, 3) = 102
- 3. L = −10
- 4. Duf = −2.425
- 5. I = 0.25
- 6. I = 30.38
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