1.आसान
f(x, y) = −xy − 4x³ − 4y³ के लिए बिंदु (−3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −xy − 4x³ − 4y³P = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = xe3y के लिए बिंदु (0.5, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = xe3yP = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.मध्यम
z = xy² + x² + 5y², जहाँ x = −t + 1 और y = −2t² − 1। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = xy² + x² + 5y²x = −t + 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
z = −2x²y³ + x³ + 2y² − 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, −2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²y³ + x³ + 2y² − 4xy(a, b) = (1, −2)
c =
5.कठिन
y = 0, x = 4 और y = 3x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (2x − y) dA का मान निकालें।
f = 2x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 27x + y² के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 27x + y²
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−3, −1) = −9
- 2. fy(0.5, −1) = 0.07468
- 3. dz/dt = −3
- 4. c = −82
- 5. I = 32
- 6. fmin = −54
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