1.आसान
f(x, y) = ln(x² + 2y²) के लिए बिंदु (−1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2xe−y के लिए (2, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xe−yP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2y·exy के लिए (0.5, 0.5) पर v = (−4, −4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·exyP = (0.5, 0.5)v = (−4, −4)
Duf =
4.मध्यम
z = x²y² + 5x² + 3y² + 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, −2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = x²y² + 5x² + 3y² + 4xy(a, b) = (2, −2)
c =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y का (3, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =
6.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = xf = y
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−1, 0.5) = −1.333
- 2. fxy(2, −1) = 5.437
- 3. Duf = −2.724
- 4. c = −64
- 5. D = 36
- 6. I = 0.06667
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