1.आसान
f(x, y) = 4x³y³ + 3x² + 5y² − xy के लिए बिंदु (1, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x³y³ + 3x² + 5y² − xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = ln(x² + y²) के लिए बिंदु (−1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2 ln(x² + y²) के लिए बिंदु (−1, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 1)
|∇f| =
4.मध्यम
f(−0.9, −0.95) का सन्निकटन करने के लिए (−1, −1) पर f(x, y) = sin(3x + 2y) का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = sin(3x + 2y)(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0.9, −0.95)
L =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
- 1A (−2, −2)
- 2B (2, −2)
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, −3) = 77
- 2. fy(−1, 0.5) = 0.8
- 3. |∇f| = 2.828
- 4. L = 1.072
- 5. A (−2, −2)
- 6. fmax = 55
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