1.आसान
f(x, y) = −3xy² + x³ + 2y³ − xy के लिए बिंदु (3, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −3xy² + x³ + 2y³ − xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2xy³ − 5x² + 4y³ − 4xy के लिए बिंदु (−3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy³ − 5x² + 4y³ − 4xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.मध्यम
z = −3x³y³ + 3x³ + 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 3), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x³y³ + 3x³ + 3xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.मध्यम
z = 4x³y³ − 2x³ + 3y² − 4xy, जहाँ x = 3t + 1 और y = −t²। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 4x³y³ − 2x³ + 3y² − 4xyx = 3t + 1y = −t²t = −1
dz/dt =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय निम्निष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
- 1A (3, 1)
- 2B (−3, 1)
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(3, 3) = −3
- 2. fx(−3, −1) = 36
- 3. c = 3174
- 4. dz/dt = −392
- 5. A (3, 1)
- 6. fmin = −20
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