1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫25 ∫02 (6y² − 4) dy dx का मान निकालें।
f = 6y² − 42 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4xy² − 4x³ + 5y² − 2xy के लिए (−1, 2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy² − 4x³ + 5y² − 2xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2x³y² − 5x² − y³ + 2xy के लिए (3, 3) पर v = (3, 2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x³y² − 5x² − y³ + 2xyP = (3, 3)v = (3, 2)
Duf =
4.मध्यम
z = 3x²y + 2x² + 2y² + 3xy, जहाँ x = 2t − 2 और y = −t² − 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3x²y + 2x² + 2y² + 3xyx = 2t − 2y = −t² − 1t = −1
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² − 16y + 3 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² − 16y + 3
fmin =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 24
- 2. fyy(−1, 2) = 2
- 3. Duf = 552.5
- 4. dz/dt = 108
- 5. fmin = −21
- 6. D = −9
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