1.आसान
f(x, y) = 5 sin(x + 2y) के लिए बिंदु (−1, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(x + 2y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2x³y³ − x³ − y³ + 4xy के लिए बिंदु (−2, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x³y³ − x³ − y³ + 4xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
3.मध्यम
z = ln(x² + 4y²) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 0.5), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, 0.5)
c =
4.मध्यम
z = 5x³y − 3x² − y² − 2xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, −2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x³y − 3x² − y² − 2xy(a, b) = (2, −2)
c =
5.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.कठिन
y = 0, x = 1 और y = 0.5x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (3x + 4y) dA का मान निकालें।
f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0.5x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−1, 2) = −9.9
- 2. fx(−2, −3) = −672
- 3. c = −0.3906
- 4. c = 248
- 5. I = 0.4
- 6. I = 0.6667
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