1.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫02 ∫14 (2y² + 4) dy dx का मान निकालें।
f = 2y² + 40 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2y·e−xy के लिए (1, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e−xyP = (1, 0.5)
fxy(1, 0.5) =
3.मध्यम
f(0.4, 0.4) का सन्निकटन करने के लिए (0.5, 0.5) पर f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (0.5, 0.5)(x, y) = (0.4, 0.4)
L =
4.मध्यम
z = 2xe−y, जहाँ x = 2t + 1 और y = 2t² − 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2xe−yx = 2t + 1y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 108
- 2. fxy(1, 0.5) = −0.9098
- 3. L = −0.5306
- 4. dz/dt = −1.472
- 5. I = 0.7853
- 6. I = −0.3784
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