1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫25 ∫02 (2x·e−y) dy dx का मान निकालें।
f = 2x·e−y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫01 ∫03 (−xy² + 1) dy dx का मान निकालें।
f = −xy² + 10 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3
I =
3.मध्यम
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) के लिए P(−1, 0.5) पर Q(3, −2.5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 0.5)Q = (3, −2.5)
Duf =
4.मध्यम
z = −2x³y − 3x² + 3y² + 2xy, जहाँ x = −3t + 1 और y = −t² + 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −2x³y − 3x² + 3y² + 2xyx = −3t + 1y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫x1.5 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (0, 0)
- 3C (1, 1)
उत्तर कुंजी
- 1. I = 18.16
- 2. I = −1.5
- 3. Duf = −4
- 4. dz/dt = −2310
- 5. I = 0.8141
- 6. B (0, 0)
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