1.आसान
f(x, y) = −3x³y³ − 2x³ − xy के लिए (1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x³y³ − 2x³ − xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) के लिए (−1, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.मध्यम
z = 2 ln(x² + 2y²) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (2, 1)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) के लिए P(0.5, 0.5) पर Q(3.5, 1.5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0.5, 0.5)Q = (3.5, 1.5)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫y1.2 cos(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.कठिन
f(x, y) = −2x² + xy − 3y² − 9x + 8y + 3 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −2x² + xy − 3y² − 9x + 8y + 3
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(1, −1) = −28
- 2. fxy(−1, 0.5) = 6
- 3. c = −0.4165
- 4. Duf = 4.216
- 5. I = 0.4957
- 6. fmax = 16
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