1.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) के लिए बिंदु (2, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4xy² − 4x³ + y³ + 3xy के लिए (1, 2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy² − 4x³ + y³ + 3xyP = (1, 2)
fxx(1, 2) =
3.मध्यम
z = x³y³ − 4x² + 5y³, जहाँ x = t और y = t² − 2। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = x³y³ − 4x² + 5y³x = ty = t² − 2t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
z = xe0.5y, जहाँ x = t − 1 और y = t²। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = xe0.5yx = t − 1y = t²t = 2
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(2, 2) = 1
- 2. fxx(1, 2) = −24
- 3. dz/dt = 704
- 4. dz/dt = 22.17
- 5. fmax = 54
- 6. fmin = −2
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