1.आसान
f(x, y) = 3x³ey के लिए (1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³eyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫13 ∫25 (4xy²) dy dx का मान निकालें।
f = 4xy²1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.मध्यम
f(x, y) = 3 sin(−x − y) के लिए बिंदु (−1, 0.5) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3 sin(−x − y)P = (−1, 0.5)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = 2x²y − 3x² + 2y² + 3xy के लिए बिंदु (−1, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 2x²y − 3x² + 2y² + 3xyP = (−1, −1)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (−2, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(1, 2) = 66.5
- 2. I = 624
- 3. |∇f| = 3.723
- 4. |∇f| = 8.602
- 5. D = 2048
- 6. I = 1.571
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