1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫24 ∫12 (2xy + 1) dy dx का मान निकालें।
f = 2xy + 12 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫24 ∫02 (5x²y + 1) dy dx का मान निकालें।
f = 5x²y + 12 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.मध्यम
z = 5 sin(−x + 2y), जहाँ x = −t + 2 और y = t² − 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 5 sin(−x + 2y)x = −t + 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 5xy² + 2x³ + 5y³ − 2xy के लिए (2, −1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 5xy² + 2x³ + 5y³ − 2xyP = (2, −1)
θ = °
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
y = 0, x = 2 और y = x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (x) dA का मान निकालें।
f = x0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 20
- 2. I = 190.7
- 3. dz/dt = 43.21
- 4. θ = −16.19 °
- 5. D = −256
- 6. I = 2.667
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