1.आसान
f(x, y) = −2xy² − 4x³ + 2y² − 3xy के लिए बिंदु (2, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy² − 4x³ + 2y² − 3xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4x²y − x³ + 4y³ + 3xy के लिए बिंदु (−1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y − x³ + 4y³ + 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.मध्यम
f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y) के लिए (1, 1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)P = (1, 1)
θ = °
4.मध्यम
f(x, y) = −4x²y + 5x³ − 3y³ + xy के लिए (−1, 1) पर v = (−4, −3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x²y + 5x³ − 3y³ + xyP = (−1, 1)v = (−4, −3)
Duf =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = −x³ + 27x − y² के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय उच्चिष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y²
- 1A (3, 0)
- 2B (−3, 0)
6.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 4 है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(2, −3) = −57
- 2. fy(−1, 3) = 109
- 3. θ = 135 °
- 4. Duf = −10.8
- 5. A (3, 0)
- 6. I = 16.76
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