1.आसान
f(x, y) = y·exy के लिए (1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = y·exyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫14 ∫24 (x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = x·ey1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
z = 4xy² + 2x³ + y² + xy, जहाँ x = −3t + 2 और y = −t² − 2। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 4xy² + 2x³ + y² + xyx = −3t + 2y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = −3x³y + 3x² − 4y² के लिए बिंदु (−1, 3) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −3x³y + 3x² − 4y²P = (−1, 3)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(1, 2) = 59.11
- 2. I = 354.1
- 3. dz/dt = −791
- 4. |∇f| = 39.12
- 5. fmin = −32
- 6. I = 0.09895
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