उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट

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नाम: ____________________   दिनांक: ____________

1.आसान
xyx = 1x = 4y = 1141

आयत 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1 पर I = ∫14 ∫01 (5y²) dy dx का मान निकालें।

f = 5y²1 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.आसान
xyx = 2y = 323

आयत 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫02 ∫03 (2x·ey) dy dx का मान निकालें।

f = 2x·ey0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.मध्यम
xy050246vP

f(x, y) = 5xy + 4x² − 4y² के लिए (3, 3) पर v = (2, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।

f(x, y) = 5xy + 4x² − 4y²P = (3, 3)v = (2, 3)
Duf =
4.मध्यम
xy−21P

z = 2x³y² + 2x² + 2xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−2, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।

f(x, y) = 2x³y² + 2x² + 2xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.कठिन
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy का (1, 1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.कठिन
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

उत्तर कुंजी

  1. 1. I = 5
  2. 2. I = 76.34
  3. 3. Duf = 14.14
  4. 4. c = 60
  5. 5. D = 128
  6. 6. fmin = −32

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