1.आसान
f(x, y) = −y·exy के लिए बिंदु (2, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·exyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −3x²y² + 3x² − 2y² के लिए (−2, 1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x²y² + 3x² − 2y²P = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
3.मध्यम
z = 2 sin(−3x + y), जहाँ x = t + 2 और y = 2t² − 2। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2 sin(−3x + y)x = t + 2y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
z = 2x²y − 4x² + 3y³ − 2xy, जहाँ x = −2t और y = −2t² + 2। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x²y − 4x² + 3y³ − 2xyx = −2ty = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
fmin =
6.कठिन
y = 0, x = 3 और y = x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (4x − y) dA का मान निकालें।
f = 4x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(2, 2) = −218.4
- 2. fyy(−2, 1) = −28
- 3. dz/dt = 9.602
- 4. dz/dt = −80
- 5. fmin = −3
- 6. I = 31.5
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