1.आसान
f(x, y) = −2x²y − 3x² − y³ + xy के लिए बिंदु (−1, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²y − 3x² − y³ + xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −xy + 2x² + 5y² के लिए बिंदु (−3, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −xy + 2x² + 5y²P = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.मध्यम
z = sin(−3x − 2y) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 0.5), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(−3x − 2y)(a, b) = (2, 0.5)
c =
4.मध्यम
z = 3x²y³ + x³ + 5y² − xy, जहाँ x = 3t + 1 और y = t² − 2। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3x²y³ + x³ + 5y² − xyx = 3t + 1y = t² − 2t = −1
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 2.25 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−1, −2) = −15
- 2. fx(−3, −2) = −10
- 3. c = 4.62
- 4. dz/dt = 19
- 5. D = −81
- 6. I = 0.7026
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।