1.आसान
f(x, y) = ln(x² + 2y²) के लिए (2, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5 sin(x − y) के लिए (1, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(x − y)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ − 3y² + xy के लिए (1, −2) पर v = (2, −3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ − 3y² + xyP = (1, −2)v = (2, −3)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 2y·e2xy के लिए बिंदु (0.5, 2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 2y·e2xyP = (0.5, 2)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² + 2x + 5y − 5 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −2x² − 3xy − 2y² + 2x + 5y − 5
fmax =
6.कठिन
y = 0, x = 2 और y = 2x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (x + 4y) dA का मान निकालें।
f = x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(2, 1) = −0.4444
- 2. fxy(1, 2) = −4.207
- 3. Duf = −82.37
- 4. |∇f| = 126.3
- 5. fmax = −1
- 6. I = 26.67
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