1.आसान
f(x, y) = −2x²e0.5y के लिए बिंदु (0.5, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²e0.5yP = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫12 ∫12 (2x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 2x·ey1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.मध्यम
f(x, y) = x²ey के लिए P(−1, 0) पर Q(1, 3) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = x²eyP = (−1, 0)Q = (1, 3)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 2y·e2xy के लिए बिंदु (1, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫x0.8 ey² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.कठिन
परवलय y = x² और रेखा y = 4x के बीच के क्षेत्र R का क्षेत्रफल I = ∬R 1 dA ज्ञात करें।
y = x²y = 4xf = 1
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, −1) = −0.1516
- 2. I = 14.01
- 3. Duf = −0.2774
- 4. |∇f| = 0.6052
- 5. I = 0.4482
- 6. I = 10.67
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