1.आसान
f(x, y) = −2x³y − 4x³ + 3y² के लिए (2, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³y − 4x³ + 3y²P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3x²y³ + x² + 4y² के लिए बिंदु (−2, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²y³ + x² + 4y²P = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
3.मध्यम
f(x, y) = −4x²y³ + x² − 2xy के लिए बिंदु (1, −2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −4x²y³ + x² − 2xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = −2xy³ − 5x³ − 2y³ + 3xy के लिए (−1, −2) पर v = (−4, −1) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy³ − 5x³ − 2y³ + 3xyP = (−1, −2)v = (−4, −1)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 12x + y²
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(2, 1) = −24
- 2. fx(−2, 3) = −328
- 3. |∇f| = 86.02
- 4. Duf = 5.578
- 5. I = 0.8141
- 6. fmin = −16
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