1.आसान
f(x, y) = −3xy + 5x³ + 3y³ के लिए बिंदु (1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −3xy + 5x³ + 3y³P = (1, −1)
fx(1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫02 ∫03 (4x²y + 2) dy dx का मान निकालें।
f = 4x²y + 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.मध्यम
z = 2xy² + 5x² + 5y² − 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−2, −2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy² + 5x² + 5y² − 3xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.मध्यम
f(−0.9, 0.2) का सन्निकटन करने के लिए (−1, 0) पर f(x, y) = 2xe3y का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = 2xe3y(a, b) = (−1, 0)(x, y) = (−0.9, 0.2)
L =
5.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 2x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 2xf = x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, −1) = 18
- 2. I = 60
- 3. c = 4
- 4. L = −3
- 5. I = 0.4
- 6. I = 1.333
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