1.आसान
f(x, y) = 3x²e0.5y के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²e0.5yP = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −4x²y − 5x² + 3y² + 2xy के लिए (−2, −2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x²y − 5x² + 3y² + 2xyP = (−2, −2)
fyy(−2, −2) =
3.मध्यम
z = −x³y³ − 5x³ − 3xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−2, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −x³y³ − 5x³ − 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
4.मध्यम
z = 5 sin(x − y), जहाँ x = 3t और y = t² − 1। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 5 sin(x − y)x = 3ty = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(0.5, 0.5) = 3.852
- 2. fyy(−2, −2) = 6
- 3. c = −34
- 4. dz/dt = −4.95
- 5. fmin = −2
- 6. I = 0.2986
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