1.आसान
f(x, y) = 2x²e2y के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x²e2yP = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −3x³y² + 5x³ − 5y² − 4xy के लिए (−1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x³y² + 5x³ − 5y² − 4xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.मध्यम
z = −4x³y + x³ − 5y³ + 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, 3), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x³y + x³ − 5y³ + 4xy(a, b) = (1, 3)
c =
4.मध्यम
f(0.8, 0.3) का सन्निकटन करने के लिए (1, 0.5) पर f(x, y) = x²e0.5y का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = x²e0.5y(a, b) = (1, 0.5)(x, y) = (0.8, 0.3)
L =
5.कठिन
f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² + 5 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² + 5
fmin =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y का (1, 2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4yP = (1, 2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, 0.5) = 2.718
- 2. fxy(−1, 1) = −22
- 3. c = 292
- 4. L = 0.642
- 5. fmin = 5
- 6. D = 12
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