1.आसान
f(x, y) = −2xe−y के लिए बिंदु (1, 0) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xe−yP = (1, 0)
fx(1, 0) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −4x²y² − 2x³ − 5y² − 3xy के लिए बिंदु (−3, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x²y² − 2x³ − 5y² − 3xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.मध्यम
z = 2xy² + 5x³ − y³ + xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 3), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy² + 5x³ − y³ + xy(a, b) = (−1, 3)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = −3x³y³ − 3x³ + 3y³ + 4xy के लिए बिंदु (1, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −3x³y³ − 3x³ + 3y³ + 4xyP = (1, 1)
|∇f| =
5.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वलय 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1 है।
f = x² + y²0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 0) = −2
- 2. fx(−3, −3) = 171
- 3. c = 103
- 4. |∇f| = 14.56
- 5. I = 1.473
- 6. fmin = −32
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