1.आसान
f(x, y) = xe−y के लिए (−1, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = xe−yP = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) के लिए बिंदु (−1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.मध्यम
z = 2y·e2xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 2 sin(x + 2y) के लिए P(−1, 0.5) पर Q(−2, −0.5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(x + 2y)P = (−1, 0.5)Q = (−2, −0.5)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−1, 0.5) = −0.6065
- 2. fy(−1, 1) = 3.2
- 3. c = 1.083
- 4. Duf = −4.243
- 5. I = 0.25
- 6. I = 0.8591
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।