1.आसान
f(x, y) = ln(x² + 4y²) के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = x²y² + 2x³ + 5y² − 2xy के लिए बिंदु (−3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = x²y² + 2x³ + 5y² − 2xyP = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.मध्यम
z = sin(−2x − 3y), जहाँ x = t और y = −2t² − 2। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = sin(−2x − 3y)x = ty = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) के लिए P(−1, 2) पर Q(−3, 5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, 2)Q = (−3, 5)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y का (1, 1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2yP = (1, 1)
D =
6.कठिन
I = ∬R xy dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 3x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 3xf = xy
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, 0.5) = 3.2
- 2. fx(−3, −1) = 50
- 3. dz/dt = −1.92
- 4. Duf = 2.545
- 5. D = 12
- 6. I = 30.38
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