1.आसान
f(x, y) = −2x²e3y के लिए बिंदु (−1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²e3yP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −xy³ + 4x² + 2y³ के लिए बिंदु (−2, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −xy³ + 4x² + 2y³P = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 5 sin(−3x + y) के लिए (0.5, 1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 5 sin(−3x + y)P = (0.5, 1)
θ = °
4.मध्यम
f(x, y) = x²y³ + 5x³ − 4y² − 3xy के लिए (−1, 1) पर v = (2, −2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = x²y³ + 5x³ − 4y² − 3xyP = (−1, 1)v = (2, −2)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫y1.2 1/(1 + x²)² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ + y³ − 6xy के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय निम्निष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
- 1A (2, 2)
- 2B (0, 0)
उत्तर कुंजी
- 1. fy(−1, 1) = −120.5
- 2. fx(−2, −1) = −15
- 3. θ = 161.6 °
- 4. Duf = 8.485
- 5. I = 0.2951
- 6. A (2, 2)
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।