1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫12 ∫02 (5xy − 2) dy dx का मान निकालें।
f = 5xy − 21 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y) के लिए बिंदु (1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(−3x − 3y)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = −2x³e0.5y के लिए बिंदु (2, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −2x³e0.5yP = (2, −1)
|∇f| =
4.मध्यम
z = y·e3xy, जहाँ x = −t + 2 और y = −t² + 1। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = y·e3xyx = −t + 2y = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫y1.2 ex² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫y1.5 1/(1 + x²)² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 11
- 2. fx(1, 0.5) = 1.897
- 3. |∇f| = 15.34
- 4. dz/dt = 2
- 5. I = 1.61
- 6. I = 0.3462
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