1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫24 ∫24 (xy + 3) dy dx का मान निकालें।
f = xy + 32 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = xy² + x² + 3y² के लिए (−1, −1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = xy² + x² + 3y²P = (−1, −1)
fyy(−1, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 5 sin(−2x − 2y) के लिए बिंदु (2, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 5 sin(−2x − 2y)P = (2, −1)
|∇f| =
4.मध्यम
z = sin(−3x − 3y), जहाँ x = −3t − 2 और y = −2t²। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = sin(−3x − 3y)x = −3t − 2y = −2t²t = 1
dz/dt =
5.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 1 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 48
- 2. fyy(−1, −1) = 4
- 3. |∇f| = 5.885
- 4. dz/dt = −11.5
- 5. I = 0.5236
- 6. D = −9
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