1.आसान
f(x, y) = −4x²y³ − x³ − 2y³ − 2xy के लिए (−2, 1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x²y³ − x³ − 2y³ − 2xyP = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = sin(−2x − 3y) के लिए बिंदु (1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(−2x − 3y)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.मध्यम
z = 4x²y² + 3x³ − 2y³ − 2xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−2, −2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y² + 3x³ − 2y³ − 2xy(a, b) = (−2, −2)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 5 sin(−2x − 2y) के लिए (2, 2) पर v = (3, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(−2x − 2y)P = (2, 2)v = (3, 3)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = −x² − xy − y² − 3x + 3y + 3 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x² − xy − y² − 3x + 3y + 3
fmax =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fxx(−2, 1) = 4
- 2. fy(1, −1) = −1.621
- 3. c = −168
- 4. Duf = 2.058
- 5. fmax = 12
- 6. fmax = 11
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