1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 2] के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = e−x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.मध्यम
n = 3 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫02 √x·e−x dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y2 ≈ y(1) आकलित करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.5
y2 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.5
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 1.625
- 2. x1 = 0.5
- 3. T = 0.5462
- 4. S = 1.011
- 5. y2 = 0.7522
- 6. y3 = 2.904
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