1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3 के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.05
n =
3.मध्यम
∫01 x³ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0001
n =
5.कठिन
y′ = y(2 − y), y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.1 के साथ t = 0.3 तक हल करें। यथार्थ हल y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t) है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(0.3) − y3| ज्ञात करें।
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0.1
|E| =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(1.5) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 2.208
- 2. n = 7
- 3. |E| = 0.01563
- 4. n = 116
- 5. |E| = 0.003727
- 6. y3 = 2.733
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