1.आसान
द्विभाजन विधि 4 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.0001 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 4ε = 0.0001
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 sin(x²) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 2
T =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 के लिए h = 0.25 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.75) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.25
y3 =
6.कठिन
y′ = t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.8) आकलित करें।
y′ = t − yy(0) = 1h = 0.2
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 16
- 2. x2 = 0.7391
- 3. T = 0.6918
- 4. S = 0.7472
- 5. y3 = 1.871
- 6. y4 = 0.6192
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।