1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 0.08 पर y आकलित करें।
x = 0.08
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.मध्यम
∫02 eˣ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.मध्यम
किसी वाहन की चाल हर 2 s पर मापी जाती है (सारणी)। समलंब नियम से t = 0 से t = 10 s तक तय की गई दूरी s आकलित करें।
h = 2 sn = 5
s = m
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 1.025
- 2. x1 = 0.7504
- 3. |E| = 0.1326
- 4. s = 156 m
- 5. y1 = 0.1974
- 6. y1 = 0.5434
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