1.आसान
द्विभाजन विधि 2 लंबाई के अंतराल से शुरू होती है। हर चरण अंतराल को आधा करता है। अंतराल 0.05 से छोटा होने से पहले कम से कम कितने चरण n चाहिए?
b − a = 2ε = 0.05
n =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके वह मान x आकलित करें जहाँ y = 1.449।
y = 1.449
x =
3.मध्यम
∫12 1/x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.मध्यम
∫03 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(0.8) आकलित करें।
y′ = y − t²y(0) = 0.5h = 0.2
y4 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 के लिए h = 0.1 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.1) ज्ञात करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0.1
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 6
- 2. x = 2.26
- 3. |E| = 0.001297
- 4. |E| = 0.3879
- 5. y4 = 0.9149
- 6. y1 = 0.1003
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