1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = x³ − x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 4 के साथ f(x) = x² − 20 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫01 sin x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [0, 1] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
4.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 4
S =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0.5 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = t + y, y(0) = 3 के लिए h = 0.1 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.3) आकलित करें।
y′ = t + yy(0) = 3h = 0.1
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 1.674
- 2. x2 = 4.472
- 3. n = 27
- 4. S = 1.976
- 5. y1 = 0.688
- 6. y3 = 4.097
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