1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 2 के साथ f(x) = ln x + x − 3 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [1, 4] के साथ f(x) = ln x + x − 4 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 4 का मध्य बिंदु c4 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.मध्यम
n = 4 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫02 1/(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.मध्यम
n = 2 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 e−x² dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ यूलर विधि से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.2
y3 =
6.कठिन
y′ = cos t − y, y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. x1 = 2.205
- 2. c4 = 3.063
- 3. S = 1.097
- 4. S = 0.7472
- 5. y3 = 0.981
- 6. y1 = 0.9817
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