1.आसान
सारणी में रैखिक अंतर्वेशन का उपयोग करके x = 0.46 पर y आकलित करें।
x = 0.46
y =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 3 के साथ f(x) = x² − 5 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
3.मध्यम
समलंब नियम ∫13 1/x dx के लिए उपयोग किया गया है। त्रुटि अधिकतम (b − a)³·M/(12n²) है, जहाँ M = [1, 3] पर max|f″| है। पट्टियों की वह सबसे छोटी संख्या n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.0001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0001
n =
4.मध्यम
∫02 x³ dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.2) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 1h = 0.2
y1 =
6.कठिन
y′ = e−ty, y(0) = 0 के लिए h = 0.5 के साथ मौलिक रुंगे–कुट्टा विधि (RK4) का एक चरण लें। y₁ ≈ y(0.5) ज्ञात करें।
y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.5
y1 =
उत्तर कुंजी
- 1. y = 0.8995
- 2. x1 = 2.333
- 3. n = 116
- 4. |E| = 0.25
- 5. y1 = 1.179
- 6. y1 = 0.4629
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