1.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 0 के साथ f(x) = cos x − x पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x2 ज्ञात करें।
f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक अंतराल [0, 1] के साथ f(x) = e−x − x पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.मध्यम
∫03 sin x dx का सन्निकटन समलंब नियम से n = 4 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |T − I| ज्ञात करें।
f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
4.मध्यम
∫12 1/x dx का सन्निकटन सिम्पसन नियम से n = 2 के साथ करें और यथार्थ मान से तुलना करें। निरपेक्ष त्रुटि |E| = |S − I| ज्ञात करें।
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(2) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.5
y4 =
6.कठिन
y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 के लिए h = 0.2 के साथ ह्यून विधि (सुधारी हुई यूलर) से y3 ≈ y(0.6) आकलित करें।
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.2
y3 =
उत्तर कुंजी
- 1. x2 = 0.7504
- 2. c3 = 0.625
- 3. |E| = 0.09417
- 4. |E| = 0.001297
- 5. y4 = 3.202
- 6. y3 = 1.849
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।