1.आसान
प्रारंभिक अंतराल [2, 3] के साथ f(x) = x² − 7 पर द्विभाजन विधि का उपयोग करें। चरण 3 का मध्य बिंदु c3 ज्ञात करें।
f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
उत्तरों सहित संख्यात्मक विधियाँ वर्कशीट
2.आसान
प्रारंभिक मान x₀ = 1 के साथ f(x) = ln x + x − 2 पर न्यूटन–रैफ़्सन लगाएँ। x1 ज्ञात करें।
f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
3.मध्यम
n = 6 पट्टियों के साथ सिम्पसन नियम से ∫01 1/√(1 + x⁴) dx का सन्निकटन करें। S दें।
f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.मध्यम
n = 5 पट्टियों के साथ समलंब नियम से ∫01.5 √(1 + x³) dx का सन्निकटन करें। T दें।
f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 5
T =
5.कठिन
y′ = y − t², y(0) = 1 को यूलर विधि से चरण h = 0.25 के साथ t = 1 तक हल करें। यथार्थ हल y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ है। वैश्विक त्रुटि |E| = |y(1) − y4| ज्ञात करें।
y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.25
|E| =
6.कठिन
y′ = 1.5y, y(0) = 3 के लिए h = 0.5 के साथ यूलर विधि से y4 ≈ y(2) आकलित करें।
y′ = 1.5yy(0) = 3h = 0.5
y4 =
उत्तर कुंजी
- 1. c3 = 2.625
- 2. x1 = 1.5
- 3. S = 0.9271
- 4. T = 1.989
- 5. |E| = 0.08348
- 6. y4 = 28.14
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।